Содержание
- 1 Основы теории погрешностей
- 1.1 Численное моделирование и возникновение погрешностей
- 1.2 Определения погрешностей и оценивание погрешности функции от ошибочных величин
- 1.3 Запись чисел на компьютере
- 2 Решение скалярных уравнений
- 2.1 Метод дихотомии
- 2.2 Метод хорд
- 2.3 Метод Ньютона
- 2.4 Метод секущих
- 2.5 Метод простых итераций
- 3 Решение систем нелинейных уравнений
- 3.1 Метод Ньютона
- 3.2 Модифицированный метод Ньютона
- 3.3 Метод простых итераций
- 4 Решение систем линейных уравнений
- 4.1 Метод Гаусса
- 4.1.1 Прямой ход
- 4.1.2 Обратный ход
- 4.1.3 Вычисление определителей
- 4.1.4 Обращение матриц
- 4.2 Плохо обусловленные системы
- 4.3 Метод простых итераций
- 4.4 Метод Зейделя
- 5 Решение проблемы собственных значений
- 5.1 Степенной метод
- 5.2 Метод вращений Якоби
- 5.3 Обращение симметричных и положительно определенных матриц
- 6 Решение задач оптимизации
- 7.1 Линейное интерполирование
- 7.2 Интерполяция Лагранжа
- 7.3 Интерполяция Ньютона
- 7.3.1 Разделенные разности
- 7.3.2 Полином Ньютона
- 7.4 Интерполяция Эйткена-Невилла
- 7.5 Сходимость полиномиальной интерполяции
- 7.6 Полиномиальная интерполяция по узлам Чебышева
- 7.7 Сплайн-интерполяция
- 8 Метод наименьших квадратов
- 8.1 Линейная аппроксимация
- 8.2 Нелинейная аппроксимация
- 9 Численное дифференцирование
- 9.1 Дифференцирование интерполяционных формул
- 9.2 Метод неопределенных коэффициентов
- 9.3 Вычисление первых и вторых производных
- 10 Численное интегрирование
- 10.1 Квадратурные формулы
- 10.2 Метод неопределенных коэффициентов
- 10.3 Обобщенные многочлены и весовые функции
- 10.4 Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
- 10.5 Повышение точности численного интегрирования
- 10.5.1 Квадратурные формулы Гаусса
- 10.5.2 Составные квадратурные формулы
- 11 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- 11.1 Разложение в ряд Тейлора
- 11.2 Методы Рунге-Кутты
- 11.3 Методы Адамса
- Литература
- 7 Интерполяция