6.1.2. Соотношения между временем, частотой и фазой


Приведем основные соотношения между временем, частотой и фазой синусоидального сигнала, созданного генератором. Частота сигнала f является производной по времени от фазы сигнала f и, наоборот, фаза сигнала является интегралом по времени от частоты сигнала:

(6.18)
(6.19)
где f(t0) - начальная фаза сигнала для нулевого момента. Фаза сигнала измеряется в циклах, частота - в герцах. Альтернативно фаза может быть представлена в радианах путем умножения на 2n. Тогда частота f(t) превращается в угловую частоту w(t).

Фаза сигнала может быть преобразована во время t через вычитание начальной фазы f(t0) и последующего деления на номинальную частоту генератора f0. Чтобы показать, что это время отличается от времени t, используем индекс i во времени t:

(6.20)

Если частота генератора постоянна и равна номинальной частоте, тогда уравнения (6.19) и (6.20) дают

(6.21)
то есть фаза сигнала является мерой времени вплоть до постоянного члена, получающегося из-за ненулевой начальной фазы. При непостоянной частоте
(6.22)

Разделив действительную частоту на номинальную частоту и девиацию частоты или ошибку частоты df, получаем

(6.23)
Вводя далее девиацию во времени dti как интеграл относительного отклонения частоты
(6.24)
получаем окончательное соотношение между временем, измеренным по фазе сигнала, созданного генератором, и истинным временем t
(6.25)

Время, показанное на выходе генератора, равно сумме истинного времени, члена, зависящего от отклонения действительной частоты генератора, и влияния ненулевой начальной фазы генератора. Часто два последних члена правой части уравнения (6.8) объединяют вместе в поправку часов dti, ведущую к соотношению:

(6.26)

Время, выводимое генераторами спутников СРНС (на которое будем ссылаться как на время спутника или бортовую шкалу времени БШВ), приемниками GPS/ГЛОНАСС (время приемника), и время, поддерживаемое контрольным сегментом GPS или ГЛОНАСС (системное время), являются реализацией истинного времени t.