Одной из самых древних систем летосчисления и одним из самых древних календарей является вавилонский. Календарь Древнего Вавилона был лунным. Год вавилонян содержал 12 лунных месяцев по 29 либо 30 дней, которые в сумме составляли 354 дня. Поскольку продолжительность года по вавилонскому календарю отличалась от продолжительности тропического года, приходилось вносить поправки в календарь. Когда их весенний месяц сдвигался слишком далеко на зиму, правитель объявлял, что очередной год «не хорош» и выносил постановление о добавлении к нему дополнительного, тринадцатого месяца. Иногда два года подряд объявлялись тринадцатимесячными, и таким способом весенний месяц более или менее правильно возвращался на свое место. Такое добавление тринадцатого месяца следовало упорядочить. Вавилонские жрецы додумались, как согласовать лунный месяц с солнечным годом. Надо добавлять 3 месяца за 8 лет. Тогда получается, что, если год содержит 365,24… суток, то 8 лет содержат 2921,9… суток. Продолжительность лунного месяца составляет 29,53… суток. Если взять 3 года по 13 месяцев и 5 лет – по 12, то в сумме получаем 99 лунных месяцев или 2923,5 суток!

При таком способе добавления 13-го месяца – введении 3 дополнительных месяцев на протяжении 8 лет – несогласие составляло в среднем лишь 1–2 дня за 8 лет. Один месяц накапливался приблизительно за полтора века – время жизни нескольких поколений. Вавилоняне считали такой календарь вполне приемлемым.

Долгое время вавилоняне ограничивались 8-летним циклом, в котором укладывалось 99 месяцев. Однако были возможны и другие циклы, более точные. Вавилонские мудрецы обнаружили такой цикл: 19-летний, в котором укладывается 235 лунных месяцев. Длительность девятнадцати солнечных лет отличается от 235 лунных месяцев на 2 часа. На более позднем этапе истории Вавилона этот цикл стали использовать вместо 8-летнего.