Определение размеров тел Солнечной системы – важная астрономическая задача. Первым был определен размер Земли.

Впервые грамотно с математической точки зрения к измерению радиуса Земли подошел среднеазиатский ученый – хорезмиец Аль-Бируни. Он предложил очень простой метод – необходимо было измерить угол понижения горизонта a при подъеме на гору (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Определение радиуса Земли

Из рисунка видно, что  тогда

В случае Бируни высота горы составляла приблизительно 100 м, а угол a = 34¢. При таких значениях параметров радиус Земли, найденный ученым, составил 6630 км (ошибка – всего 4 %!).

Современный метод определения радиуса Земли заключается в следующем: Землю принимают за шар радиуса R, затем измеряют линейное l и угловое n расстояния между двумя пунктами земной поверхности, находящимися на одном и том же географическом меридиане. Затем вычисляют длину дуги, соответствующую 1 градусу этого меридиана, а потом и радиус Земли (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Вычисление радиуса Земли

Из рисунка видно, что , тогда .