Рассмотрим более подробно центральную перспективную проекцию с математической точки зрения. Для получения формул центральной перспективной проекции расположим оси системы координат, проекционную плоскость и центр проекции, как показано на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Расположение осей координат на экране

Будем имитировать на экране то, что как будто бы реально находится в пространстве за ним. Для этого будем использовать линейную аппроксимацию объектов в трехмерном пространстве с помощью отрезков прямых и плоских многоугольников. При этом отрезки прямых после перспективного преобразования переходят в отрезки прямых на проекционной плоскости (на монитор). Это важное свойство центральной перспективы позволяет производить вычисления только для конечных точек отрезков, а затем соединять проекции точек линиями уже на проекционной плоскости.

Рис. 5.6. Центральная перспективная проекция

Точка проецируется на экран как . Расстояние от наблюдателя до проекционной плоскости равно k, а наблюдатель находится в точке (рис. 5.6).

Необходимо определить координаты точки на экране. Обозначим их и . Из подобия треугольников и находим, что

, тогда .

(1)

Если точку наблюдения поместить в начало координат, а проекционную плоскость на расстояние , как показано на рис. 5.7, то формулы для и примут вид:

.

(2)

Рис. 5.7. Другой способ вычисления координат точек в центральной перспективной проекции

Формулы (1) более удобны при необходимости простым образом приближать или удалять наблюдателя от проекционной плоскости. Формулы (2) требуют меньше времени для вычислений за счет отсутствия операции сложения.