9.3. Кинематическое относительное позиционирование


В кинематическом позиционировании приемник на известной точке А в начале базовой линии остается фиксированным. Второй приемник перемещается, а его положения должны определяться в произвольные эпохи. Движение мобильного приемника отражается в неявной форме в уравнениях для одинарных, двойных и тройных разностей через геометрическую дальность. Возьмем мобильную станцию В и спутник i, геометрическое расстояние в статическом режиме дается как

(9.10 a)
а в случае кинематического режима
(9.10 б)
где появляется зависимость положения пункта В от времени. В этой математической модели в каждую эпоху неизвестны три координаты. Таким образом, полное число неизвестных координат пункта для Е эпох равно 3Е. Соотношение между числом неизвестных для кинематической съемки следует из моделей одинарных, двойных и тройных разностей для статической съемки (уравнения (9.4), (9.5)
(9.11)

Например, соотношение

(9.12)
является основным для одинарных разностей, что эквивалентно уравнению (7.21).

Непрерывное движение подвижного приемника ограничивает доступные данные для определения его положения в одну эпоху. Но ни одна из приведенных выше моделей не обеспечивает приемлемое решение при Е=1. Поэтому эти модели модифицируются: число неизвестных уменьшается посредством удаления неизвестных неоднозначностей, то есть неоднозначности предполагаются известными. Для одинарных разностей это имеет двойной эффект: во-первых, s неоднозначностей можно удалить, и, во-вторых исчезает дефект ранга из-за известных неоднозначностей, так что необходимо определять только Е неизвестных поправок часов. Поэтому требование к модифицированным наблюдениям для одинарных разностей состоит в том, чтобы sE>=4E и для одной эпохи уменьшается до s>=4. Подобным образом для двойных разностей s-1 неоднозначностей удаляются в (9.12) так, что в результате (s-1).E>=3.E, что для одной эпохи уменьшается до s>=4.

Следовательно, модели для одинарных и двойных разностей заканчиваются фундаментальным требованием одновременного наблюдения не менее четырех спутников.