9.7. Функциональные модели в относительном позиционировании


Двойная разность фаз. В разделе 6 были показаны линейные модели и для кодовых дальностей, и для фазы несущей. В случае относительного позиционирования ограничим исследование фазами несущей, поскольку должно быть ясно, как перейти от расширенной фазовой модели к модели по кодам. Более того, линеаризация и установление системы линейных уравнений остаются в принципе одинаковыми для фазы и фазовых комбинаций и могут выполняться аналогично для каждой модели. Поэтому для детального исследования здесь выбраны двойные разности фаз. Модель двойной разности фаз FABij, полученной по наблюдениям с пунктов А и В на спутники i и j и представленной в единицах расстояния, имеет вид

(9.26)
где в правой части находятся двойные разности геометрических дальностей, ионосферных и тропосферных задержек, начальных неоднозначностей фаз и шумов измерений. Член rABij, отображающий геометрию, расписывается как
(9.27)
и отражает факт необходимости для двойной разности не менее четырех измерений. Каждую из четырех геометрических дальностей можно представить в линейном виде
(9.28)
где - значение геометрической дальности, вычисленной по координатам спутника, исправленным за вращение Земли (см. формулу (7.4)) и априорным координатам пункта (RA)0. Теперь двойную разность геометрических дальностей можно представить в виде
(9.29)
где (rABij)0 - априорное значение двойной разности геометрических дальностей. Предположим, что в уравнении (8.97) известно приближенное значение неоднозначности двойной разности (NABij)0 и требуется найти к ней поправку dNABij, то есть
(9.30)
Тогда подстановка (9.29) и (9.30) в (9.26) и перегруппировка членов приводят к уравнению поправок для двойной разности фаз:
(9.31)
в которой свободный член lABij представляет собой разность измеренной и предвычисленной двойной разности фаз:
(9.32)
а nABij - остаточная невязка двойной разности, в которую входят шум измерений фазы, влияние многопутности и других немоделируемых ошибок.

Заметим, что координаты одной точки, например, А, для относительного позиционирования должны быть известны. Более важно, что известная точка А уменьшает число неизвестных на три, поскольку

(9.33)
и это приводит к изменениям в левой части (9.31):
(9.34)
Рассматривая теперь четыре спутника i, j, k, I с опорным спутником i и две эпохи t1 и t2, получаем матрично-векторную систему
(9.35)
которая является определенной. Компоненты а в матрице А в (9.35) являются разностями направляющих косинусов для соответствующих спутников, то есть, например, для пары i, j в эпоху t1
(9.36)
а в координатной форме
(9.37)

Заметим, что для одной эпохи система имеет больше неизвестных, чем уравнений наблюдений, для двух эпох и четырех спутников число уравнений и неизвестных равны между собой, поэтому v=0, но при большем числе измерений получается преопределенная система:

(9.38)

Подобным образом можно получить уравнение поправок для тройных разностей фаз и других видов разностей и комбинаций фазы.