3.11.4. Выбор шага

В интеграторе Эверхарта контроль шага интегрирования осуществляется по величине последнего члена в (3.58). Пусть — заданная точность. Потребуем, чтобы на следующем шаге выполнялось равенство

Отсюда, используя последнее соотношение в (3.56), получаем оценку

(3.60)

Очевидно, при разбиениях Гаусса недостаток такой оценки состоит в том, что шаг по ней выбирается как для решения порядка s − 1, поэтому, вообще говоря, она не обеспечивает сохранение требуемой локальной точности.

Во избежание слишком больших (и малых) локальных ошибок на r следует наложить ограничение:

(3.61)

Для того чтобы величина последнего члена в (3.58) была ограничена в пределах одного порядка, значение должно быть равно . Это следует из того факта, что

Выполнение обоих неравенств проверяется лишь в начале интегрирования при выборе стартового шага: если (3.60) не выполняется, то интегрирование повторяется с новым шагом и так далее, пока не выполнится условие (3.60). Обычно для получения стартового шага требуется не более 4 итераций. В дальнейшем для ограничения r проверяется только правое неравенство: если неравенство не выполняется, то r принимает значение правого предела.

Начальное приближение стартового шага получается из оценки, подобной (3.59) для s = 2:

(3.62)

где h — малая величина. Если h настолько мала, что в компьютерной арифметике , она увеличивается в 10 раз и оценка повторяется снова.