5. Многошаговые методы

До сих пор мы рассматривали одношаговые методы, в которых численное решение получают только из дифференциальных уравнений и решения на предыдущем шаге. Многошаговые методы, в отличие от одношаговых, используют несколько решений, вычисленных на предыдущих шагах. В начале интегрирования, когда известно только одно решение (начальное условие), первые (стартовые) решения для многошаговых методов, как правило, вычисляют с помощью одношаговых методов Рунге − Кутты. Затем на каждом следующем шаге выполняют многошаговую процедуру интегрирования.

Мы уже знакомы с одним из таких методов (4.12), который в качестве опорного использовался в экстраполяционном методе Грэгга. Это двушаговый симметричный метод второго порядка, где для вычисления начального второго решения используется метод Эйлера.