10 Численное интегрирование

Пусть вычисляется интеграл

Если f(x) ≈ const на отрезке [a, b], то можно положить , — произвольная точка на [a, b]. Выбирая в качестве левую, среднюю, или правую точки, получим соответственно следующие приближенные формулы прямоугольников (рис. 7.1):

Если функция f(x) близка к линейной на отрезке [a, b], тогда естественно заменить интеграл площадью трапеции с высотой b — a и основаниями f(a) и f(b). Таким образом, получаем формулу трапеций (рис. 7.1):