Содержание

1 Основы теории погрешностей

1.1 Численное моделирование и возникновение погрешностей
1.2 Определения погрешностей и оценивание погрешности функции от ошибочных величин
1.3 Запись чисел на компьютере

2 Решение скалярных уравнений

2.1 Метод дихотомии
2.2 Метод хорд
2.3 Метод Ньютона
2.4 Метод секущих
2.5 Метод простых итераций

3 Решение систем нелинейных уравнений

3.1 Метод Ньютона
3.2 Модифицированный метод Ньютона
3.3 Метод простых итераций

4 Решение систем линейных уравнений

4.1 Метод Гаусса

4.1.1 Прямой ход
4.1.2 Обратный ход
4.1.3 Вычисление определителей
4.1.4 Обращение матриц

4.2 Плохо обусловленные системы
4.3 Метод простых итераций
4.4 Метод Зейделя

5 Решение проблемы собственных значений

5.1 Степенной метод
5.2 Метод вращений Якоби
5.3 Обращение симметричных и положительно определенных матриц

6 Решение задач оптимизации

7.1 Линейное интерполирование
7.2 Интерполяция Лагранжа
7.3 Интерполяция Ньютона

7.3.1 Разделенные разности
7.3.2 Полином Ньютона

7.4 Интерполяция Эйткена-Невилла
7.5 Сходимость полиномиальной интерполяции
7.6 Полиномиальная интерполяция по узлам Чебышева
7.7 Сплайн-интерполяция

8 Метод наименьших квадратов

8.1 Линейная аппроксимация
8.2 Нелинейная аппроксимация

9 Численное дифференцирование

9.1 Дифференцирование интерполяционных формул
9.2 Метод неопределенных коэффициентов
9.3 Вычисление первых и вторых производных

10 Численное интегрирование

10.1 Квадратурные формулы
10.2 Метод неопределенных коэффициентов
10.3 Обобщенные многочлены и весовые функции
10.4 Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
10.5 Повышение точности численного интегрирования

10.5.1 Квадратурные формулы Гаусса
10.5.2 Составные квадратурные формулы

11 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

11.1 Разложение в ряд Тейлора
11.2 Методы Рунге-Кутты
11.3 Методы Адамса

Литература