7 Интерполяция

Задача приближения функций возникает при решении многих задач (численное дифференцирование и интегрирование, численное решение дифференциальных уравнений). Довольно распространенным способом приближения функций является интерполяция.

Пусть известны значения функции ƒ(x) в некоторых узлах x₁,...,x_n. Требуется восстановить ее значения между узлов, используя другую функцию g(x), при условии совпадений значений функций ƒ и g (условие Лагранжа), т.е.

Такое приближение называется интерполяцией (от лат. inter — между, внутри; и pole — узел). Если приближение строится вне отрезка [x₁,x_n], оно называется экстраполяцией (от лат. extra — вне).