8 Метод наименьших квадратов

На практике к интерполяции обычно прибегают, когда измеренные значения зависимости ƒ имеют пренебрежимо малые погрешности. При достаточно больших погрешностях использование интерполяции не имеет смысла, поскольку уже условие (7.1) оказывается не обоснованным. В этом случае для построения аппроксимирующей функции g обращаются к методу наименьших квадратов.

Пусть аппроксимирующая функция g имеет m параметров , причем , где, как и ранее, n — число измерений. Идея метода наименьших квадратов состоит в том, чтобы среди всевозможных параметров найти такие, при которых бы функционал

(сумма квадратов невязок g — f) принимал наименьшее значение: .