9.2 Метод неопределенных коэффициентов
Другой способ построения формул численного дифференцирования, приводящий к тем же формулам, — это метод неопределенных коэффициентов. Согласно методу производная k-гo порядка представля¬ется приближенно в виде
где коэффициенты ci выбираются так, чтобы формула была точна для многочленов максимально высокой степени. Возьмем
и потребуем, чтобы соотношение (9.2) обратилось в равенство
Чтобы равенство выполнялось для любого многочлена степени m, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при aj были равны в правой и левой частях. Тогда получаем систему линейных уравнений
относительно ci. Система однозначно дает коэффициенты, если m = n. Следует заметить, что вообще коэффициенты непосредственно зависят от значения x, в котором вычисляется производная.