3.11.1. Основные формулы

Предположим, на шаге h мы решаем задачу Коши (1.8):

Введем и представим правую часть уравнений f в виде полинома степени s − 1:

(3.46)

где коэффициенты А пока не определены. Интегрируя (3.45) по , получаем решение

(3.47)

Перепишем (3.45) в виде интерполяционного многочлена Ньютона на сетке :

(3.48)

Из соотношений

(3.49)

получаем конечные разности α:

(3.50)

В свою очередь, сравнивая (3.45) и (3.47), будем иметь

(3.51)

Тогда обратный переход от A к α можно представить как

(3.52)

Коэффициенты являются числами Стирлинга, которые вычисляются по формулам

(3.53)